आलेख (Graphs)

 (J D Ingawale)

बी.ए. भाग 3.     सेमी.५    अर्थशास्त्रातील संशोधन पद्धती शास्त्र

आलेख (Graphs)

आलेख म्हणजे काय ?

     जमा केलेली आकडेवारी आकर्षक पद्धतीने मांडण्याची एक पद्धती म्हणजे आलेख होय. आलेखाची व्याख्या पुढीलप्रमाणे देता येईल. 'विशिष्ट प्रकारचे चौकोन पाडलेल्या कागदावर काढलेल्या वक्रास किंवा रेषेस अथवा स्तंभास आलेख असे म्हणतात.' आकडेवारी स्पष्ट व आकलनीय स्वरूपात मांडण्यासाठी आलेखांची मदत होते. आलेख आकर्षक असतात. शिवाय आकडेवारीतील अंतर्गत रचना त्यावरून स्पष्ट होते. आलेख काढण्यासाठी ठरावीक प्रकारच्या आलेख पेपरचा वापर केला जातो.

  आलेख काढण्याची तत्त्वे

आलेख काढणे ही एक कला आहे. त्यासाठी त्याच्या माहितीची, कौशल्याची व अनुभवाची गरज असते. चांगला आलेख कसा काढावा याबाबत पुढील मार्गदर्शक तत्त्वे सांगता येतील.

१. योग्य प्रमाणाची निवड आलेख काढताना आलेख पेपरवर वेगवेगळ्या अक्षांवर वेगवेगळ्या चलाचे मापन केले जाते. त्यासाठी प्रमाणाची (Scales) निवड योग्य प्रकारे करावी लागते. प्रमाणाची निवड करताना सामग्रीतील आशय न बदलता तो जसा आहे तसा आलेखाने व्यक्त होईल याची काळजी घ्यावी लागते. सामान्यतः हे प्रमाण पाचाच्या अथवा दहाच्या पटीत निवडावे.

२. योग्य शीर्षक द्यावे : आलेखाला योग्य शीर्षक द्यावे. ते फार लहान अथवा फार मोठेअसू नये. ते स्पष्ट व सर्वसमावेशक असावे. आकडेवारीतील आवश्यक माहिती शीर्षकातून ध्वनित व्हावी.

३. स्वतंत्र चल क्ष अक्षावर घ्यावे: चलाचे दोन प्रकार सांगता येतील. एक स्वतंत्र चल (Independent Variable) - ज्या चलाच्या किमती इतर कोणत्याही चलावर अवलंबून नसतात त्याला स्वतंत्र चल म्हणतात. उदा. पर्जन्यमान, लोकसंख्या इत्यादी चले स्वतंत्र मानली जातात. दुसरे म्हणजे परतंत्र चल (Dependent Variable) - जेव्हा चलाच्या किमती ह्या दुसऱ्या चलावर अवलंबून असतात तेव्हा त्याला परतत्र चल असे म्हणतात. उदा. वस्तूची किंमत ही वस्तूच्या उत्पादनावर अथवा मागणीवर अवलंबून असते. तसेच अन्नधान्याचे उत्पादन हे पावसाच्या प्रमाणावर व अनुकूल हवामानावर अवलंबून असते म्हणून त्याला परतंत्र चल असे म्हणतात. साधारणत: आलेख काढताना स्वतंत्र चल 'क्ष' अक्षावर घ्यावे आणि परतंत्र चल 'य' अक्षावर घ्यावे असा नियम आहे. उदा. कालावधी हे स्वतंत्र चल असल्याने ते नेहमी 'क्ष' अक्षावर मोजले जाते.

  ४. 'य' अक्षावरील चलाची सुरुवात शून्यापासून व्हावी : एक नियम म्हणून 'य' अक्षावर परतत्र चल दाखविले जाते. तसेच त्याची सुरुवात शून्यापासून करावी. अन्यथा आलेखाच्या रूपात विकृती निर्माण होण्याची शक्यता असते. 'य' अक्षावरील चलाच्या किमती फार मोठ्या असतील तर संपूर्ण आलेख कागदाच्या वरच्या भागात जाण्याची शक्यता असते. अशा वेळी 'य' अक्षावरील चलाची किंमत शून्यापासून सुरू करून 'य' अक्ष तोडतात व आवश्यक तेवढा भाग त्यात घेतात. 'य' तोडलेला आहे हे दाखविण्यासाठी तरंगाच्या आकाराच्या रेषांचा वापर करतात.

५. आवश्यकता भासल्यास ग्राफ पेपरच्या दोन्ही उभ्या बाजूंवर दोन चले दाखवितात. समजा, तुलनेसाठी एकाच ग्राफ पेपरवर दोन वेगवेगळे वक्र काढावयाचे असतील तर कागदाच्या दोन उभ्या बाजूवर दोन भिन्न परतत्र चले दाखविता येतात. असे करताना हे दोन भिन्न वक्र एकमेकांत मिसळणार नाहीत अथवा त्यामुळे गोंधळ होणार नाही याची काळजी घ्यावी. उदाहरणार्थ, रशियातील नवीन आर्थिक धोरणाच्या कालखंडातील औद्योगिक उत्पादन आणि शेती उत्पादन दोन वक्राच्या साहाय्याने दाखवावयाचे असेल तर 'क्ष' अक्षावर कालावधी 'मोजून 'य' अक्षाच्या डाव्या बाजूला कृषी उत्पादन आणि 'य' अक्षाच्या उजव्या बाजूवर औद्योगिक उत्पादन दाखविता येते व आलेखाच्या साहाय्याने 'कात्रीच्या आपत्तीचे' (Scissor's Crisis) स्पष्टीकरण करता येते.

६. आलेख पेपरचा उपयोग : आलेख शास्त्रशुद्ध व आकर्षक बनण्यासाठी नेहमी आलेख पेपरचा वापर करणे उचित ठरते.

७. एककाचा स्पष्ट उल्लेख असावा : 'क्ष' अक्षावर कोणते चल दाखविले आहे आणि 'य' अक्षावर कोणते चल दाखविले आहे त्याचातीच ग्राफ पेपरच्या उजव्या बाजूच्या वरच्या कोपऱ्यात कोणत्या अक्षावर कोणते चल वापरले आहे. त्यासाठी कोणते एकक Unit वापरले आहे व त्याचे प्रमाण काय आहे याचा स्पष्ट उल्लेख असावा. उदा. १ सेंमी. = १० किलोमीटर किंवा १ सेंमी. = १० वर्षे इत्यादी.

८. वक्र स्पष्टपणे दिसले पाहिजेत: आलेखाचा मुख्य हेतू चलामधील चढ-उतार दृश्य स्वरूपात दाखविणे हा असतो. म्हणून वक्र स्पष्टपणे नजरेत भरतील याकडे लक्ष दिले पाहिजे, ते ठळक असले पाहिजेत. प्रसंगी वेगवेगळ्या वक्रांसाठी वेगवेगळ्या रंगछटांचा वापर केल्यास ते लक्ष वेधून घेतात व त्यातील अंतर्गत रचना व सहसंबंध लक्षात येतो.

९. सूची : आलेखात कोणती बाब कोणत्या रंगात दाखविलेली आहे हे स्पष्ट करणारी सूची (Index) आलेखाच्या खाली अगर एका कोपऱ्यात द्यावी.

१०. आलेख पेपरवर वक्रांची गर्दी असू नये: एका आलेख पेपरवर किती वक्र काढावेत याचे सूत्र ठरलेले नाही. असे असले तरी एकाच कागदावर अनेक आलेख काढून गर्दी झाली. असेल व ते एकमेकांत मिसळले गेले असतील, एकमेकांना अनेक वेळा छेदत असतील तर कोणता वक्र कसकसा वाढत गेला अथवा उतरत गेला हे समजणे कठीण होऊन आलेखाचा हेतू साध्य होत नाही. म्हणून एका आलेख पेपरवर अधिक वक्रांची गर्दी असू नये ही काळजी घ्यावी.

११. आकडेवारीचा संदर्भ द्यावा : आलेख काढण्यासाठी जी आकडेवारी वापरली असेल ती कोठून घेतली हे स्पष्ट करावे. म्हणजे जरुरी भासल्यास अथवा काही अधिक स्पष्टीकरण हवे असल्यास ते मूळ आकडेवारीवरून मिळविता येते.

१२. रेखांकन भरणे : आलेखात निरनिराळ्या रेषांनी रेखांकन करावे. त्यासाठी जा अथवा दुहेरी रेषा काढावी. त्यामुळे आलेख भारद्रस्त, आकर्षक व प्रभावी बनतो.

१३. तळटीप : विशिष्ट आकड्याबद्दल अथवा एखाद्या मुद्द्याबद्दल काही अधिक माहिती सांगावयाची असेल तर ती तळटीपेत द्यावी.

१४. किमती व कागदाचा आकार यांचा मेळ घालावा : प्रमाण निवडताना स किमती दाखविता येतील व कागदाचा सर्व भाग वापरला जाईल याकडे लक्ष द्यावे. ग्राफ पेप मोठा आणि आलेख त्याच्या कोपऱ्यात छोट्या जागेत आहे किंवा आलेख पेपरच्या बाहेर का आकडेवारी जाते आहे असे होऊ नये म्हणजे कागदाचा आकार लक्षात घेऊन प्रमाणाची निव करताना आलेख आकर्षक बनेल याकडे लक्ष द्यावे.

१५. काटकसर : आलेख बनविताना श्रम, वेळ आणि पैसा (खर्च) यांत काटक व्हावी याकडेही लक्ष दिले पाहिजे.

            थोडक्यात, आलेख काढताना वरील काळजी घेतल्यास शास्त्रीय नियम, कल्पकता आणि प्रतिभा यांचा योग्य मेळ घातल्यास आलेख सुबक दिसतो व त्यावरून योग्य तो अर्थबोध होतो.

आलेखाचे प्रकार

१. कालिक श्रेणीचे आलेख

    संशोधक एका विशिष्ट कालावधीत एखाद्या पटकाच्या किमती कशा बदलत गेल्या याची आकडेवारी जमा करतो व त्यावरून आलेख तयार केल्यास त्याला कालिक श्रेणीचा आलेख असे म्हणतात. उदा. गेल्या शंभर वर्षांतील लोकसंख्येत किती वाढ झाली याची आकडेवारी जमा केली जाते. अशा विशिष्ट कालावधीत जमा केलेल्या आकडेवारीस कालिक श्रेणी (Time Series) असे म्हणतात. एखाद्या ठिकाणी गेल्या पन्नास वर्षांत किती पाऊस झाला, गेल्या पाच वर्षात एखाद्या शहरात किती गुन्हे झाले इत्यादींसंबंधींची आकडेवारी म्हणजे कालिक श्रेणी होय. अशा कालिक श्रेणीवरून ठरावीक कालावधीत घटकांच्या किमतीतील कसे चढ-उतार झाले ते समजते. या आलेखावरून त्या घटकाचा त्या कालावधीतील जणू इतिहासच दृश्य स्वरूपात व्यक्त होतो. म्हणून कालिक श्रेणीच्या आलेखास इतिहासालेख Historigraph असे म्हणतात.

१. कालिक श्रेणीचा एका चलाचा आलेख किंवा इतिहासालेख: कालिक श्रेणीचा एका चलाचा आलेख काढताना प्रथमतः अक्षाची निवड करावी लागते. अशा आलेखात कालावधी अथवा वेळ 'क्ष' अक्षावर दाखविला जातो आणि दुसरे चल किंवा घटक 'य' अक्षावर दाखविले जाते. पुढील उदाहरणात कालावधी 'क्ष' अक्षावर आणि त्या कालावधीची भारतातील एकूण लोकसंख्या 'य' अक्षावर दाखविली आहे. त्यानंतर आलेख काढण्यासाठी प्रमाणाची निवड करावी लागते. आलेख पेपरचा आकार व चलांच्या किमती विचारात घेऊन दोन्ही अक्षांसाठी योग्य प्रमाण निवडावे लागते. पुढील उदाहरणात 'क्ष' अक्षासाठी १ सेंमी. १० वर्षे आणि 'य' अक्षासाठी १ सेंमी. १० कोटी असे प्रमाण निवडले आहे. नंतर 'य' अक्षाची सुरुवात शून्यापासून करून वरच्या बाजूला लोकसंख्येतील वाढ दाखविली आहे आणि 'क्ष' अक्षावर १९०१ पासून ते २०१२ पर्यंतचा कालावधी दाखविलेला आहे. त्यानंतर प्रत्येक १० वर्षांनंतरच्या जनगणनेनुसार भारताची लोकसंख्या किती आहे हे बिंदूंच्या साहाय्याने दाखविले आहे. हे सर्व बिंदू रेषाखंडाने जोडले असता क र हा आलेख वक्र तयार झाला. या आलेखात उजव्या बाजूला वरच्या कोपऱ्यात एकके काय आहेत व त्यासाठी प्रमाण निवडले आहे हे मांडले आहे. त्याचप्रमाणे आलेखाला 'भारतातील लोकसंख्येतील वाढ' असे शीर्षक दिलेले आहे. याशिवाय सामग्री कोठून घेतली त्याचा संदर्भ आलेखाच्या खाली दिलेला असते.

२. आभासी पाया रेषा (False base Line) : 'य' अक्षावरील चलाच्या किमतीतील चढ-उतार कमी असतील व त्या चलाची सर्वात लहान संख्या मोठी असेल तर 'य' अक्षाची सुरुवात शून्यापासून केल्यास येणारा आलेख जवळजवळ सरळ रेषेसारखा येतो. त्यामुळे चलाच्या मूल्यातील चढ-उतार स्पष्ट होत नाहीत. म्हणून अशा वेळी या अक्षाची सुरुवात शून्यापासून करून तो तोडून नंतर चलाच्या सर्वांत लहान किमतीपासून 'य' अक्षावरील किमती दाखवितात. त्यामुळे चलातील चढ-उतार स्पष्टपणे दाखविले जातात. तोडलेला 'य' अक्ष तरंगाच्या आकाराच्या रेषांनी दाखवितात.

३. दोन चलांचे आलेख : एकाच कालावधीत दोन किंवा अधिक चलांमध्ये कसकसा बदल होत गेला याचा तुलनात्मक अभ्यास करण्यासाठी एकाच आलेख कागदावर ते काढतात.काही वेळा आलेख पेपरच्या उभ्या दोन अक्षांवर दोन वेगवेगळी चले मोजली जातात. परंतु जर आलेखाने विशेष गोंधळ उडणार नसेल तर दोन आलेख स्वतंत्रपणे एकमेकांत न मिसळता काढता येत असतील तर दोनही बदलणारी चले ही एकाच उभ्या अक्षावर दाखवून दोन्ही आलेख एकत्रच काढतात. त्यामुळे तुलना करणे सुलभ जाते. उदा. भारतातील जन्मदर आणि मृत्युदर यात कसकसा बदल होत गेला हे एकाच आलेख कागदावर दोन आलेख काढून दाखविता येते. तसेच देशाच्या ठरावीक काळातील आयात-निर्यातीतील बदल, लोकसंख्या आणि धान्योत्पादन यातील बदल, उत्पादन खर्च व जाहिरात खर्च, दारिद्र्य आणि श्रीमंती यातील वाढ, कृषी उत्पादन आणि औद्योगिक उत्पादन यांतील बदल यासंबंधी अभ्यास करताना एकाच ग्राफ पेपरवर दोन चले दाखवून आलेख काढले जातात.

आलेख कागदावर जन्मदराचे सर्व बिंदू काढून ते प्रथम जोडले आहेत. त्याचप्रमाणे मृत्युदराचे सर्व बिंदू जोडून मृत्युदर दाखविणारा आलेख काढला आहे. आलेखाला भारतातील १९११ ते २०१२ मधील जन्म व मृत्युदराचा आलेख असे नाव दिलेले आहे.

४.विस्तार आलेख किंवा पट्टा आकृती (Range Graphs): एखाद्या चलातील चढ उतारातील बदल अभ्यासण्यासाठी विस्तार आलेख उपयोगी ठरतो. चलाची लहानात लहान किंमत व मोठ्यात मोठी किंमत यातील अंतर म्हणजे चलाचा विस्तार (Range) होय. विस्तारावरून त्या चलनातील बदल अभ्यासता येतात. उदाहरणार्थ, एखाद्या ठिकाणचे ठरावीक काळातील कमीतकमी तापमान व जास्तीतजास्त तापमान यातील फरक अभ्यासावयाचा असेल तर विस्तार आलेख उपयोगी पडतो. पुढील उदाहरणात सातारा शहरातील २००७ मधील मे महिन्यातील चार आठवड्यांतील किमान तापमान व कमाल तापमान विचारात घेऊन विस्तार आलेख काढलेला आहे. विस्तार आलेख काढताना दिलेल्या कालावधीसाठी दोन आलेख काढतात. एक कमीतकमी किमतीचा (तापमानाचा) आलेख काढलेला आहे व दुसरा जास्तीत जास्त किमतीचा आलेख काढलेला आहे. या दोन आलेखातील जागा एखाद्या रंगाने (Shade) अथवा छटेने रंगवितात.

२. दंडालेख (Bar Charts)

  आलेखाचा हा सर्वाधिक वापरात असलेला प्रकार आहे. तथ्यांचे ठरावीक गट, हिस्से किंवा वर्गीकरण करूनही तथ्ये एखाद्या क्रमाने मांडण्यासाठी दंडालेखाचा उपयोग करतात. यातील चलाच्या किमती समान रुंदीच्या पण किमतीच्या प्रमाणात कमी-अधिक उंचीच्या आयतांनी दाखविलेल्या असतात. यातील दंडाच्या रुंदीला महत्त्व नसते. शेजारील दोन दंडांमध्ये ठरावीक समान अंतर ठेवलेले असते. सामान्यतः हे अंतर दंडाच्या रुंदीइतके असते. आलेख आकर्षक दिसावा म्हणून हे अंतर कमी-जास्त ठेवले तरी चालते. दंड आडवे किंवा उभे काढतात. परंतु उभे दंड जास्त रूढ आहेत. सामान्यतः दंडाच्या डोक्याजवळ त्याची किंमत लिहितात. व्यावसायिक व व्यापारी प्रचारासाठी आणि जाहिरातींसाठी दंडालेखाचा अधिक वापर केला जातो. कारण दंडालेख दिसायला सुरेख, आकर्षक असून सामान्यांनाही समजण्यास सोपे असतात.

दंडालेखाचे प्रकार

(अ) साधा दंडालेख: आलेखाच्या साहाय्याने एकच चल दाखवावयाचा असेल तर साधा दंडालेख वापरतात. उदा. एकूण लोकसंख्या, एकूण राष्ट्रीय उत्पन्न, जन्मदर, मृत्युदर, दरडोई उत्पन्न किमती, विद्यार्थ्यांची उंची एकूण उत्पादन वगैरे दाखविण्यासाठी दंडालेखाचा चांगला उपयोग होतो. यातील प्रत्येक बाबीचा दंड समान रुंदीचा परंतु किमतीच्या प्रमाणात भिन्न उंचीचा ठरावीक अंतरावर काढला जातो. पुढील उदाहरणात निवडक देशातील १९९२ मधील जननदर दाखविलेला आहे.                   

  (ब) विभाजित दंडालेख : एखाद्या घटनेची वेगवेगळ्या घटकांत विभागणी होत असेल तर अशा सामग्रीसाठी विभाजित दडालेखाचा उपयोग केला जातो. उदा. देशातील लोकसंख्येचे धर्मानुसार अथवा व्यवसायानुसार विभाजन दाखवाक्याचे असेल, पिकांनुसार धान्योत्पादन, वेगवेगळ्या वस्तूंचे कारखान्यातील उत्पादन दाखवाक्याचे असेल तर अशा वेळी विभाजित दंडालेखाचा उपयोग करता येतो. याचे दोन प्रकार आहेत. (१) मूळ किमती आणि (२) शेकडेवारी...

  १. विभाजित दंडालेख (मूळ किमतीचा) : चलनाच्या मूळ किमती जशा आहेत. तशाच दाखवावयाच्या असतील तर या प्रकारच्या आकृतीचा उपयोग करतात. एकूण घटनेच्या किमतीच्या प्रमाणात उभे दंड काढले जातात आणि त्यांचे घटकातील किमतीच्या प्रमाणात  आवश्यक तेवढे भाग पाडले जातात. प्रत्येक भाग वेगवेगळ्या रंगछटांनी दाखविला जातो.

यामुळे दंडाचे वेगवेगळे भाग पडत असल्याने वाला विभाजित दंडालेख असे म्हणतात. आलेखात उजव्या बाजूला वरच्या कोपऱ्यात सूचीमध्ये वेगवेगळ्या रंगांचे स्पष्टीकरण दिलेले असते.     

  २. विभाजित दंडालेख (शेकडेवारी) : जर घटनेतील घटकांच्या किमती एकूण किमतीच्या शेकडेवारीत (टक्केवारीत) दिलेल्या असतील तर शेकडेवारी दाखवून तयार होणाऱ्या दंडालेखाला विभाजित दंडालेख असे म्हणतात. या प्रकारच्या आकृतीत प्रत्येक दंडाची उंची समान असते. प्रत्येक चलाचे एकूणात शेकडा प्रमाण जे असेल त्या प्रमाणात दंडाचे वेगवेगळे भाग पाडले जातात व प्रत्येक भागाला वेगवेगळी रंगछटा दिलेली असते. टक्केवारीत कसकसा बदल होत गेला हे या आलेखावरून लक्षात येते.         

३. गुणित दंडालेख जमा केलेल्या सामग्रीत अनेक घटक असतील आणि प्रत्येक घटकात कसे कसे बदल होत गेले याचा अभ्यास करावयाचा असेल तर गुणित दंडाकृतीचा.    वापर केला जातो. यातील प्रत्येक घटक वेगवेगळ्या परंतु संलग्न स्तंभानी दाखवितात. प्रत्येक दंड त्या दंडाची किंमत दाखवितो. वेगवेगळे घटक वेगवेगळ्या रंगांनी दाखविले जातात. उदा. भारतातील शेती क्षेत्राला नियोजनाच्या पहिल्या ४० वर्षांत असंस्थात्मक व संस्थात्मक पतपुरवठा किती झाला याची आकडेवारी पुढील सारणीत दाखविलेली आहे. त्यावरून गुणित दंडालेख काढा.

३. वारंवारिता वितरणाचे आलेख अथवा वक्र सांख्यिकीय माहितीतील दीर्घकालीन बदल व त्यात सातत्याने होणारे परिवर्तनदाखविण्यासाठी वारंवारिता वितरणाचे आलेख तयार केले जातात. असे आलेख तयार करताना प्रमाणाला अधिक महत्त्व दिले जाते. सारणीमधील साख्यिकीय माहितीची उपयुक्तता वाढविण्यासाठी वारंवारिता वितरणाचे आलेख तयार केले जातात.

यापूर्वीच आपण वारंवारिता वितरण म्हणजे काय याचा अभ्यास केलेला आहे. त्याची थोडी उजळणी या ठिकाणी घेऊ. दिलेल्या वर्गात मोजल्या जाणाऱ्या घटकांची मूल्ये ही त्या वर्गात मोडतात. त्याच्या एकूण संख्येला वारंवारिता म्हणतात. उदा. दरमहा ३००० रु. ४००० रु. मिळविणाऱ्या कामगारांचा एक वर्ग तयार केल्यास आणि या वर्गात मोडणान्या कामगारांची संख्या ८०० असल्यास या वर्गाची वारंवारिता ८०० आहे असे म्हणता येईल. दिलेले घटक निरनिराळ्या वर्गात कशा प्रकारे विखुरलेले आहेत, त्या घटकांचे निरनिराळ्या वर्गात कशा प्रकारे वितरण झालेले आहे, त्याला 'वारंवारिता वितरण' म्हणतात. ज्या सारणीमध्ये वर्ग व त्यांची वारंवारिता दाखविलेली असते तिला वारंवारिता वितरण सारणी असे म्हणतात आणि त्यावरून केलेल्या आलेखाला 'वारंवारिता वितरण आलेख' असे म्हणतात.

वारंवारिता वितरण आलेखाचे प्रकार

१. स्तंभालेख

सांख्यिकीय माहिती दर्शविण्याची स्तंभालेख ही एक साधी, सोपी व उपयुक्त अशी नकाशा शास्त्रीय पद्धती समजली जाते. वर्गीकृत वारंवारिता वितरण दाखविण्याची ही एक सर्वात सोपी पद्धती आहे. स्तंभालेखाची व्याख्या पुढीलप्रमाणे देता येईल. "ज्या स्तंभांचे अथवा आयतांचे क्षेत्रफळ वारंवारितेच्या प्रमाणात आहे अशा संलग्न स्तंभांच्या साहाय्याने वर्गीकृत वारंवारिता दाखविणे म्हणजे स्तंभालेख होय."

स्तंभालेख काढताना वर्गांतर 'क्ष' अक्षावर आणि संबंधित वारंवारिता 'च' अक्षावर दाखवितात. आयताची रुंदी वर्गांतराच्या प्रमाणात आणि क्षेत्रफळ वारंवारितेच्या प्रमाणात असते. असे आयत उभे काढतात. जर सर्व वर्गांतरांची लांबी समान असेल तर सर्व आयतांची 'इ' अशावरील रुंदी समान असते. मात्र उंची वारंवारितेच्या प्रमाणात असते. जर सर्व वर्गातराची लांबी समान नसेल तर आयताची रुंदी समान असत नाही. अशा वेळी आयताची उंची ठरवितारा योग्य त्या सुधारणा करून घ्याव्या लागतात. दर वर्गांतरांची लांबी सर्वात लहान वर्गावरांच्या दुप्पट असेल तर संबंधित वारंवारितेला दोनने भागतात. जर तिप्पट असेल तर तीन ने भागतात. त्यामुळे प्रत्येक आयताचे क्षेत्रफळ वारंवारितेच्या प्रमाणात राहते.   

स्तंभालेख व दंडालेख यातील फरक

   स्तंभालेख व दंडालेख दोन्ही काढताना आयतांचा उपयोग करतात. असे असले तरी स्तंभालेखात आयताचे क्षेत्रफळ महत्त्वाचे असते, तर दंडालेखात आयताची उंची महत्त्वाची असते. शिवाय स्तंभालेखात दोन आयतांत अंतर नसते. परंतु दंडालेखात दोन आणतात जाणीवपूर्वक अंतर ठेवलेले असते. स्तंभालेखाचा उपयोग वारंवारिता वितरण दाखविण्यासाठी करतात. तर दंडालेखाचा उपयोग कालिक श्रेणी दाखविण्यासाठी करतात.

आलेखांचे फायदे

१. आकडेवारीचा संक्षेप होतो : संशोधकाने जमा केलेली आकडेवारी प्रचंड असते. त्यावरून काहीच अर्थबोध होत नाही. परंतु त्या आकडेवारीवर संस्करण करून ती व्यवस्थाबद्धरीतीने मांडून त्याचे आलेख तयार केल्यास आकडेवारीचा सक्षेप होतो. शिवाय ती आकर्षक रीतीने दिग्दर्शित होते.

२. आलेख सामान्यांनाही समजतात: थोडेफार शिक्षण झालेल्या अगदी सामान्य व्यक्तींना आलेखाचा अर्थ समजतो. काही आलेख तर अगदी निरक्षर व्यक्तींनाही समजतीलअशा रीतीने त्यांची मांडणी केलेली असते. आकडेवारीतील वेगवेगळ्या घटकांची तुलना करावयाची झाल्यास काही घटकांतील चढ-उतार समजावून घ्यावयाचे असल्यास सारणीवरून गुणाकार, भागाकार, बेरजा, वजाबाक्या, प्रमाण, टक्केवारी इत्यादी गणिते करावी लागतात. परंतु आलेखाद्वारे ही माहिती प्रदर्शित केली असेल तर दोन घटकांतील चढ-उतार डोळ्यांना सहज दिसतात. दोन घटकांची तुलना करण्यासाठी गणिती प्रक्रिया कराव्या लागत नाहीत. एका दृष्टिक्षेपात आलेखातील आकडेवारीची ओळख होते. यातील अर्थ आपल्या मनावर बिंबतो. म्हणूनच सरकार, व्यापारी व व्यावसायिक संस्था प्रचाराचे साधन म्हणून आलेखांचा अधिक प्रमाणात वापर करतात.

३. तुलना करणे शक्य आलेखावरून दोन किंवा अधिक घटकांची तुलना करणे अधिक सोपे होते. जर दोन वक्र परस्परांना समांतर असतील किंवा एक वक्र वर जात आहे व दुसरा खाली जात आहे किंवा एखादा वक्र मूळ समानता रेषेपासून फार दूर जात आहे तर त्याचा अर्थ काय होतो हे सहज समजते. दोन वक्रांच्या स्वरूपावरून व आकारावरून संबंधित घटकांची तुलना करणे सहज शक्य होते.

४. प्राक्कथन करणे : भविष्यात पुढे काय घडण्याची संभाव्यता आहे याचे निदान करणे म्हणजेच प्राक्कथन करणे. हा संशोधनाचा मुख्य हेतू होय. आपण काढलेला आलेख पुढे तसाच वाढविल्यास भविष्यकाळात ह्या घटकात काय बदल होऊ शकतील याचे पूर्वानुमान करता येते. उदा. पुढील वर्षी उत्पादन, विक्री, नफा इत्यादी काय असेल याचे भविष्य करता येते.

५. विश्लेषणासाठी मदत : विशिष्ट प्रकारचे विश्लेषण करणे व त्यावरून अर्थशोधन करणे आलेखाच्या साहाय्याने शक्य होते. उदा. विशिष्ट आलेखावरून मध्यमा, बहुलक, प्रमाण, विस्तार, चतुर्थके, दशमके समजू शकतात. त्यावरून सामग्रीचे विश्लेषण करणे सुलभ होते. समजा, लरिंझ वक्र असेल तर त्यावरून विचलन समजते. म्हणजे त्या विशिष्ट बाबतीत विषमता किती आहे याची माहिती चटकन मिळते.

६. आकर्षकता : मानसशास्त्रीयदृष्ट्या आलेख आपले लक्ष चटकन वेधून घेतात. आलेखाचे चित्र आपल्या मनःपटलावर चटकन बिंबते. आपल्या मनावर हे कोरले गेलेले चित्र दीर्घकाळ स्मरणात राहते. आलेख आकर्षक असल्याने ते लक्षवेधक पद्धतीने मनावर ठसतात. म्हणूनच जाहिरातबाजीसाठी आलेखांचा वापर मोठ्या प्रमाणावर केला जातो.