सहसंबंध (Correlation)

 (J D Ingawale)

बी.ए.भाग ३.    सेमी ६         पेपर 13        अर्थशास्त्रातील संशोधन पध्दतीशास्र

सहसंबंध (Correlation)

प्रास्ताविक

आधुनिक अर्थशास्त्रीय विश्लेषणात विविध सांख्यिकी पद्धतीचे महत्त्व वाढत आहे. येथे आपणास सहसंबंधाच्या काही संकल्पनांचा अभ्यास करावयाचा आहे. काही वेळा समस्यांचा अभ्यास करताना दोन वा अधिक चलांच्या समावेशांचा विचार करावा लागतो. उदा. एखादा मोटारमालक पेट्रोल व किलोमीटर यातील सहसंबंध तपासतो. याचा अर्थ, १लीटर पेट्रोल भरल्यानंतर मोटार किती किलोमीटर जाते याचा विचार करतो. त्याचप्रमाणे पाऊस व शेती उत्पादन यांचा सहसंबंध अभ्यासला जातो. याचा अर्थ, सहसंबंध म्हणजे दोन चलांतील संबंधांचा अभ्यास करणे होय. अशा रीतीने दोन वा अधिक प्रवृत्तींच्या एकमेकांवर अवलंबून असलेल्या परस्परसंबंधाला सहसंबंध असे संबोधतात.

सहसंबंधाची व्याख्या (अर्थ) (Meaning of Correlation)

आपणास काही व्याख्यांवरून सहसंबंध संकल्पनेचा अर्थ स्पष्ट होईल. प्रथमतः सहसंबंध साधे (Correlation : Simple) याचा अर्थ पाहू या. जेव्हा फक्त दोन संबंधित चलातील सह-संबंधाचा अभ्यास केला जातो तेव्हा त्यास साधे सहसंबंध संबोधले जाते. याशिवाय बहुविध अगर अंशत: सहसंबंध हा प्रकारही असतो. पुढे व्याख्या दिल्या आहेत.

१. प्रा. डब्ल्यू. आय. किंग: 'सहसंबंध याचा अर्थ दोन श्रेणी अगर गटाच्या आधारसामग्रीत प्रासंगिक संबंध अस्तित्वात असणे होय.

२. ए. एम. टुटले : 'सहसंबंध हे दोन अगर अधिक चलांतील सहबदलाचे विश्लेषण असते.'

३. क्राइटॉन व काउडेन: 'जेव्हा परिमाण संबंधीच्या स्वरूपाचा संबंध असतो. योग्य सांख्यिकी साधन जे संशोधित करते व संबंधाचे मापन करते आणि ते संक्षिप्त सूत्रात व्यक्त करते त्यास सहसंबंध संबोधले जाते.’

४. कोन्नर: 'जेव्हा दोन किंवा अधिक परिमाण सहानुभूतीमध्ये परिवर्तित होतात ज्यामुळे एकातील परिवर्तन झाल्यास दुसन्यातदेखील परिवर्तन होते त्यास सहसंबंध म्हणतात, '

 यावरून सहसंबंधाचा अर्थ स्पष्ट होतो. दोन चले सहसंबंध असतात. जर एका चलात बदल झाल्यास परिणामी संबंधित बदलाने दुसऱ्या चलात बदल होतो. म्हणजे दोन वेगवेगळ्या चलांतील संबंध जाणण्यासाठी ज्या सांख्यिकीय तंत्राचा वापर केला जातो त्यास सहसंबंध असे म्हणतात. अर्थात, आपण नेहमीच्या व्यवहारात अशी अनेक उदाहरणे वापरीत असतो. व्यवहारात व आयुष्यात आपण अशा अनेक गोष्टींचा अनुभव घेत असतो. व्यक्तीचे वय वाढते तसे तिचे वजन, उंची, बुद्धी वाढते. स्वच्छता आणि आरोग्य यांचा निश्चितच निकटचा संबंध असतो. वस्तूची किंमत वस्तूच्या मागणी-पुरवठ्यांवर आधारित .असते. यावरून दोन मूलभूत तत्त्वे अशी आहेत.

१. सहचलत्वता : याचा अर्थ एका श्रेणीत बदल झाला तर दुसऱ्यातील निश्चित बदलाने मागोमाग येतो. हा बदल त्याच दिशेने वा विरुद्ध दिशेने असू शकतो. हा बदल एकाच एककात होण्याची गरज नसते अगर एकाच गुणोत्तराची आवश्यकता नसते.

२. प्रासंगिक संबंध : सहचलत्व अकस्मात असू नये. त्यात प्रासंगिक संबंध म्हणून त्याचे स्वरूप स्थिर असावे. प्रासंगिक संबंध वास्तवात बारकाईची चौकशी नसते. त्यात कारण कोणते व परिणाम कोणता असतो. परंतु वास्तवात त्या दोहोंपैकी एकमेकांचे कारण व परिणाम असतात.

सहसंबंधाचे प्रकार (Types of Correlation)

१. धनात्मक आणि ऋणात्मक सहसंबंध (Positive and Negative Correlation) : जर दोन्ही चलांची मूल्ये एकाच दिशेने बदलत असतील तर त्यांना धन सहसंबंध म्हणतात. जेव्हा एखाद्या चलाच्या मूल्यात वाढ होते तेव्हा दुसऱ्या चलाच्या मूल्यात वाढ होते किंवा एखाद्या चलाच्या मूल्यात घट होते तेव्हा दुसऱ्या चलाच्या मूल्यातही घट होते. धन सहसंबंधाच्या काही महत्त्वाच्या मालाला (अ) उंची व वजन (ब) कुटुंबाचे उत्पन्न आणि चैनीच्या घटकावरील खर्च (क) पावसाचे प्रमाण व पिकाचे उत्पादन (ड) किंमत आणि वस्तूचा पुरवठा इत्यादी.

नकारात्मक अगर व्यस्त सहसंबंधात चलांतील बदल विरुद्ध दिशेने होतो. म्हणजेच एका चलाच्या मूल्यात वाढ अगर घट झाली तर दुसऱ्या चलाच्या मूल्यात घट किंवा वाढ होते. अर्थात, एखादे चल वाढते तेव्हा दुसरे घटते वा एखादे चल घटते तेव्हा दुसरे वाढते. नकारात्मक सहसंबंधाच्या काही उदाहरण श्रेणी पुढीलप्रमाणे (अ) किंमत व वस्तूची - मागणी (ब) परिपूर्ण वायूचे आकारमान व दाब (क) वूलन कपड्यांची विक्री आणि दिवसाचे तापमान (ड) औषधाचा खप व मृत्यूचा दर इ. यावरून असे आढळून येते की, धन व ऋण सहसंबंध हा फरक कोणत्या दिशेने चले बदलतात यावर अवलंबून असतो.

त्याचप्रमाणे एका चलाच्या मूल्याच्या बदलाचे दुसऱ्या चलातील मूल्याच्या बदलाशी असणारे प्रमाण नेहमीच कायम राहत असेल तर त्यास पूर्ण सहसंबंध म्हणतात. त्याचप्रमाणे एका चलातील मूल्याचा बदल दुसऱ्या चलातील मूल्याच्या बदलाशी जवळपास सारख्याच प्रमाणात वा अंशात (degree) असेल तर त्यामध्ये उच्च सहसंबंध (High degree of correlation) असतो असे म्हणतात. याउलट, एका चलाच्या मूल्यातील बदलापेक्षा दुसऱ्या चलातील मूल्याचा बदल कमी अंशात झाल्यास त्यास कमी सहसंबंध (Low degree of Co-relation) असे संबोधले जाते.

२. एकरेषीय आणि नैकरेषीय सहसंबंध (Linear and Non-linear Correlation) : अर्थात या सहसंबंधातील फरक आलेखावर आधारित असतो. जर दोन चलांतील सहसंबंध काढला असता तो जर एका सरळ रेषेत असेल तर तर त्यास एकरेषीय सहसंबंध असे म्हणतात. तसेच या दोन्ही चलांतील बदल एका रेषेत नसेल व तो वक्र रेषेत असेल तर त्यास नैकरेषीय अगर वक्ररेषीय सहसंबंध असे म्हणतात. मात्र ही पद्धत कठीण व गुंतागुंतीची असते.

सहसंबंधाचे महत्त्व (Importance of Correlation)

सहसंबंधाचा अभ्यास भौतिकशास्त्रात सोपा आहे. कारण तो अनुभवनिष्ठ परिमाणाच्या आधारावर अवलंबून असतो. अर्थात, दोन अगर अधिक चलांतील अभ्यासात गणितीय संबंध प्रस्थापित करणे सोपे असते. पण अर्थशास्त्र व सामाजिक शास्त्रात ते अतिशय कठीण असते. सामाजिक व आर्थिक स्थितीत सहसंबंधाचा अभ्यास अचूक व नेमका नसतो. सहसंबंधाचे महत्त्व पुढील मुद्द्यांद्वारे स्पष्ट केले आहे.

१. दर्जा व दिशाबद्दल मार्गदर्शन : सहसंबंधाच्या विश्लेषणाने आपणास एखाद्या संकल्पनेच्या दर्जाविषयी व दिशेबद्दल मार्गदर्शन प्राप्त होते. ज्या दोन चलांचा आपण अभ्यास करतो ते दोन चलांतील कारण व परिणाम स्पष्ट करते. सहसंबंधात नेहमी कारण असते. दोन चलांचा विचार करताना सहसंबंधाचा अभ्यास उपयुक्त असतो.

२. प्राक्कथन करण्यासाठी : सहसंबंधाचे महत्त्व म्हणजे भविष्यात काय घडेल याचे प्राक्कथन करणे शक्य होते. कारण यामध्ये एका चलाची किंमत ज्ञात असल्यास दुसऱ्या चलाच्या मूल्याचा अंदाज बांधता येतो. आपणास भारतातील लागवडीखालील जमीन व अन्नधान्याचे उत्पादन यातील सहसंबंध माहीत असल्यास २०१० मध्ये किती अन्नधान्याची गरज आहे हे माहीत झाल्यास त्यासाठी सन २०१० मध्ये किती हेक्टर्स जमीन अन्नधान्याच्या लागवडीखाली आणावी याचे अनुमान करता येते. कोणत्याही प्रकारच्या व्यापारात प्राक्कथनाला महत्त्व असते. सारांश, सहसंबंधाच्या अभ्यासाने प्राक्कथन करण्याची कुवत निर्माण होते.

३. नियंत्रण करता येते : कोणत्याही प्रक्रियेचे नियंत्रण सहसंबंधाच्या अभ्यासानेशक्य असते. समजा, लागवडीखालील जमीन व शेतमालाचे उत्पादन यामधील सहसंबंध माहीत असल्यास जेव्हा एखाद्या वर्षी अंदाजाप्रमाणे उत्पादन झाले नसेल तर त्याची कारणे शोधावी लागतील. भविष्यात उत्पादन अपेक्षेप्रमाणे वाढण्यासाठी त्या घटकांवर नियंत्रण ठेवावे लागेल. कदाचित उत्पादन कमी होण्यास खतांचा वा बियाणांचा पुरवठा वेळेवर झाला नसेल तर पुढील काळात त्याविषयी दक्षता घेता येते. भारतासारख्या वाढत्या लोकसंख्येच्या देशांत त्या वाढीवर नियंत्रण ठेवण्यास कारणीभूत घटकावर नियंत्रण ठेवावे लागेल.

४. नियोजन करता येते: सहसंबंधाच्या अभ्यासाने अनेक बाबींचे नियोजन करणे शक्य होते. समजा, पाऊस व तांदळाचे उत्पादन यातील सहसंबंध माहीत असल्यास या वर्षी किती पाऊस होतो यावरून तांदळाचे उत्पन्न किती होईल याचे अनुमान करता येते. यावरून तांदळाचे उत्पादन अधिक होत असेल तर त्याची निर्यात करावी लागेल व उत्पादन कमी झाल्यास त्यांची आयात करावी लागेल. अर्थशास्त्रात अनेक बाबींचा सहसंबंध असतो. उदा. देशाचा विकास व क्षेत्रीय विभाजन, दारिद्र्य व मुलांची संख्या इत्यादी.

५. परस्परसंबंध समजतो : दोन कालमाला किंवा श्रेणीमधील प्रवृत्ती आणि परस्परांमधील संबंध सहसंबंध विश्लेषणाने स्पष्ट करता येतात. अर्थात, श्रेणीतील दोन चले परस्परात एकाच प्रकारची अगर विरुद्ध प्रकारची लक्षणे करतात तेव्हाच त्यास सहसंबंध संबोधले जाते. असे सहसंबंध व्यवहारात अनेक कार्यात उपयोगी असतात. आर्थिक, औद्योगिक, अन्य समस्या यामधील दोन चलांचे सर्वांगीण विश्लेषण करता येते.

६. अर्थशास्त्रात उपयुक्त: सहसंबंधाचा अभ्यास अर्थशास्त्राला अतिशय उपयुक्त आहे. कारण ते आर्थिक वर्तणूक, ज्याच्यावर इतर अवलंबून आहेत अशी महत्त्वाची चले यांची स्थाननिश्चिती करणे, ज्या वितरण पसरण्याने संबंध उघड करणे, ज्या स्थिर जोराने परिणाम होतो त्या माध्यमाने मार्ग सुचविणे इ. अर्थशास्त्राच्या विविध क्षेत्रांत सहसंबंधाच्या अभ्यासाने संबंध प्रस्थापित करता येतात.

७. व्यवसायात उपयुक्त सहसंबंधाचा उपयोग व्यवसायात खूपच होतो. कारण यामुळे खर्चाचा, विक्रीचा, किमतीचा इ. अंदाज घेणे, त्याशिवाय श्रेणीशी संबंधित इतर काही कार्यात्मक आधारावर अंदाज बांधता येतो.

८. जोडीतील निरीक्षणावर सहयोगी दोन चलांतील एका जोडीचे मूल्य दुसऱ्यावर आधारित असते. निरीक्षण हे एखाद्या ठिकाणी कालावधीत करता येते अगर एकाच वेळी वेगवेगळ्या ठिकाणी करता येते.

९. आंतर संबंधित बल समजण्यासाठी : आंतर-संबंधित बलाच्या मोठ्या संख्येचे स्वरूप याच्या अभ्यासाने समजते. म्हणून नैसर्गिक शास्त्रे सहसंबंधाच्या अभ्यासाने मोठ्या प्रमाणात उपयुक्त केली आहेत.

सारांश, सध्या अनेक क्षेत्रांत व विविध शास्त्रांमध्ये सहसंबंधाचा अभ्यास अत्यंत महत्वाचे आहे.

साधे सहसंबंध गुणांक (Simple Correlation Co-efficient) दोन चलांत सहसंबंध किती प्रमाणात असतो हे जाणून घेण्यासाठी सहसंबंध गुणांक (Co-efficient of Correlation) म्हणतात. अर्थात, यामध्ये फक्त दोनच चलांचा वापर होत असल्याने यास सोपे वा सुलभ सहसंबंध गुणांक म्हटले जाते. पण सहसंबंध अभ्यासण्याची पद्धती पुढीलप्रमाणे आहे. (१) पसरण आकृती पद्धत (Scatter diagram method) (२) कार्ल पिअर्सनची सहसंबंध गुणांक पद्धती (Karl Pearson's co-efficient of Correla tion) (३) दुमार्गी वारंवारिता कोष्टक (Two-way frequency table) (४) दर्जा पद्धती (Rank method) (५) समवर्ती विचलन पद्धती (On current deviation method) या पाच पद्धतींपैकी आपणास अभ्यासक्रमात समाविष्ट असलेल्या कार्ल पिअर्सनची सहसंबंध गुणांक पद्धती व दर्जा पद्धतीचा अभ्यास करावयाचा आहे.

कार्ल पिअर्सनचा सहसंबंध गुणक (Karl Pearson Coefficient of Correlation)

  सहसंबंधाचा अभ्यास करण्यासाठी अत्यंत शास्त्रशुद्ध व सर्वांत सोपी अशी पद्धती कार्ल पिअर्सन यांनी सुचविलेली आहे. ही गणितीय पद्धती असून या पद्धतीत सहसंबंध संस्थात्मक स्वरूपात मांडता येतो. या संख्येच्या चिन्हावरून संबंध धन आहे की ऋण आहे हे समजते. कार्ल पिअर्सनच्या सहसंबंध गुणकाला विचलन गुणन मध्यमान सहसंबंध गुणक Product movement coefficient of correlation असेही म्हणतात.

कार्ल पिअर्सनच्या सहसंबंध गुणकाची वैशिष्ट्ये

१. दिशेचे ज्ञान : कार्ल पिअर्सनच्या सहसंबंधाच्या गुणांकापासून सहसंबंधाची नेमकी दिशा समजते. सहसंबंधाचा गुणांक धन (+) किंवा ऋण (-) या चिन्हाने दर्शविला जातो. धन व ऋण साहचर्य म्हणजे काय हे पुढीलप्रमाणे स्पष्ट करता येईल.

(अ) धन साहचर्य : सामग्रीत एक लक्षण हजर असताना दुसरे लक्षणही हजर असेल आणि सामग्रीतील एक लक्षण गैरहजर असताना दुसरे लक्षणही गैरहजर असेल तर त्या दोन लक्षणांमधील साहचर्यास धन साहचर्य म्हणतात. उदा. संगणकाचा सातत्याने वापर व चष्मा बापर या दोन लक्षणांत धन साहचर्य असेल. कारण ही दोन्ही लक्षणे एकत्रित हजर असतात व दोन्ही लक्षणे एकत्रित गैरहजर असतात.

(ब) ऋण साहचर्य : सामग्रीत एक लक्षण हजर असताना दुसरे लक्षण गैरहजर असेल उलट पहिले लक्षण गैरहजर असताना दुसरे लक्षण हजर असेल तर त्या दोन लक्षणांतील साहचर्यास ऋण साहचर्य असे म्हणतात. उच्च शिक्षितांमध्ये धर्मांधता कमी आढळत असेल आणि निरक्षरता व धर्मांधता जास्त असेल तर शिक्षण व धर्मांधता यामधील सहसंबंध ऋणात्मक आहे असे म्हणतात.

२. मात्रा व सीमा : कार्ल पिअर्सनच्या सहसंबंध गुणकाचे संख्येत मापन करता येते. या सहसंबंधाचा गुणांक हा नेहमी + १ ते - १ यादरम्यान असतो. तो +१ असल्यास त्यास पूर्ण धनात्मक सहसंबंध म्हणतात आणि तो गुणांक जर -१ असेल तर पूर्ण ऋणात्मक

मर्यादा : १. कार्ल पिअर्सनच्या पद्धतीने सहसंबंध गुणक काढताना इतर पद्धतीपेक्षा अधिक वेळ लागतो.

२. या पद्धतीत अनेक सूत्रांचा व गणितीय पद्धतींचा वापर करावा लागत असल्याने ही पद्धती क्लिष्ट वाटते.

३. इतर पद्धतींप्रमाणे यातील सहसंबंधाचे आकृतीद्वारे प्रदर्शन करता येत नाही. त्यामुळे सर्वसामान्यांना गुणकाचा अर्थ लावणे कठीण असते.